Seja
. Sabendo que a derivada de
em
é igual a
, qual das seguintes afirmações é verdadeira?
possui inversa local
em uma vizinhança de
e
.
Passo 1
Estamos com a informação de que
e
. O que queremos saber é se a função
tem inversa local
perto de
e, em caso afirmativo, qual é
.
Passo 2
Pelo Teorema da Função Inversa, se
, então existe inversa local
em torno de
. Logo a afirmação de que há inversa local está correta, mas o ponto de referência para
é
, não
.
Passo 3
A derivada da inversa em
é dada por
Substituindo
e
, temos
Passo 4
Portanto, a afirmação de que
é falsa, pois o ponto correto é
e o valor de
é
, não
.
Resposta
A afirmação é falsa. A inversa local existe em torno de
e
.