Seja
a função definida por
. Determine
sabendo que
.
Passo 1
A gente quer achar a derivada de uma integral cujos limites dependem de x. O enunciado é: “Seja
. Determine
sabendo que
”. O conteúdo aqui é a Regra de Leibniz para derivar integrais com limites variáveis e a Regra da Cadeia.
Passo 2
A Regra de Leibniz diz que, se
, então
No nosso caso temos
Passo 3
Agora vamos calcular as derivadas de
e de
:
Substituindo na Regra de Leibniz, obtemos
Passo 4
Para encontrar
, avaliamos em
. Como
e
, temos
Exigindo
, vem