Seja
definida por
, com
. Calcule
.
Passo 1
O enunciado define uma função F por integração de f e f por integração de uma função em u. O conteúdo envolve o Teorema Fundamental do Cálculo e a Regra da Cadeia para derivadas de integrais com limite variável. Precisaremos usar que
e depois calcular
.
Passo 2
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, temos
. Ou seja,
Passo 3
Para obter
, aplicamos a Regra da Cadeia a essa integral com limite superior
. Se definirmos
, então
Passo 4
Agora simplificamos:
Passo 5
Portanto
. Para terminar, basta avaliar em
.
Resposta
257