Seja g uma função derivável. Verifique que
(a) [tan g(x)]^prime=sec ^2 g(x) cdot g^prime(x)

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função composta tan(g(x)). O conteúdo principal aqui é a derivada da função tan(u) e o uso da regra da cadeia, pois g(x) é a função interna.

Passo 2

Sabemos que, para uma variável genérica u, vale a fórmula de derivada: (tan(u))' = sec^2(u)

Passo 3

Como temos a composição u = g(x), aplicamos a regra da cadeia: primeiro derivamos tan(u) em relação a u, obtendo sec^2(u), e depois multiplicamos por u' = g'(x).

Resposta

$ [\tan(g(x))]’ = \sec^2(g(x)) \cdot g’(x)$

Exercícios relacionados