Calcule a derivada de:
(n) y=e^tg x^2

Passo 1

Temos a função y = e^tan(x^2). O conteúdo é aplicação da regra da cadeia para funções compostas, combinando derivadas de exponencial e trigonométrica.

Passo 2

Definimos a parte interna como u(x)=tan(x^2) e a parte externa como f(u)=e^u.

Passo 3

A derivada da parte externa é f'(u)=e^u. Pela regra da cadeia, y'=f'(u(x))cdot u'(x)=e^tan(x^2)cdot u'(x).

Passo 4

Agora derivamos u(x)=tan(v), com v(x)=x^2. Temos u'(x)=sec^2(v)cdot v'(x)=sec^2(x^2)cdot 2x.

Passo 5

Substituindo u'(x) em y', obtemos y'=e^tan(x^2)cdot sec^2(x^2)cdot 2x.

Resposta

y' = 2x,e^tan(x^2)sec^2(x^2)

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