- Seja
um grupo de ordem 6. Sendo
, construa a tábua do grupo
.
Passo 1
O enunciado nos dá um grupo cíclico
de ordem 6 e o subgrupo
Como
e
, o grupo quociente
terá ordem
Queremos, portanto, listar as classes laterais (cosets) de
em
e construir a tábua de multiplicação dessas classes.
Passo 2
Em primeiro lugar, identifiquemos o subgrupo
Como
é abeliano, todo subgrupo é normal, logo as classes laterais são simplesmente
Passo 3
Agora determinamos como multiplicar essas duas classes. Em geral, para classes laterais num grupo abeliano vale
Logo temos os casos:
(sabendo que
porque
).
Passo 4
Com isso, a tábua de multiplicação de
com os elementos
fica