Seja H=[a] um subgrupo de G=G L(2, \mathbb{R}), onde a=\left[\begin{array}{cc}0 & -2 \\\\ 1 / 2 & 0\end{array}\right] e seja, x=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\\\ 0 & 3\end{array}\right]. Calcule as classes laterais x H e H x e verifique se H \triangleleft G.
Passo 1
O enunciado diz que temos o grupo G = GL(2,\mathbb{R}) e o subgrupo cíclico
H = \langle a\rangle,\quad a = \begin{pmatrix}0 & -2 \\[4pt] \tfrac12 & 0\end{pmatrix},
além do elemento
x = \begin{pmatrix}1 & 2 \\[4pt] 0 & 3\end{pmatrix}.
O problema pede para calcular as classes laterais xH e Hx e verificar se H é normal em G.]