Seja
uma função definida por
. Determine o valor da constante
para que
seja contínua em
.
Passo 1
O enunciado define uma função por partes em que f(t)=2t+k para t≥1 e f(t)=−t+2k para t<1. O tema é continuidade de função em um ponto, e vamos precisar usar a definição de continuidade em x=1, que exige que o limite à esquerda e à direita em 1 sejam iguais ao valor f(1).
Passo 2
Para t≥1, em particular em t=1, temos o valor da função dado pela primeira parte. Logo,
Passo 3
Para t<1, o limite à esquerda em t=1 vem da segunda parte. Assim,
Passo 4
Para que f seja contínua em x=1, exigimos
Passo 5
Substituindo as expressões obtemos
Passo 6
Resolvendo essa equação dá
Resposta
k=3