Seja g(s, t, u)=C s^{2} t^{3} u^{4}, determine:
\frac{\partial^{2} g}{\partial u^{2}};

Passo 1

O enunciado nos dá a função g(s,t,u)=C\,s^2\,t^3\,u^4 e pede a segunda derivada parcial de g em relação a u. O conteúdo aqui é derivadas parciais e vamos usar a regra da potência para diferenciar u^4.

Passo 2

Para calcular \frac{\partial g}{\partial u}, tratamos s e t como constantes e aplicamos a regra da potência em u^4:
\frac{\partial g}{\partial u} = C\,s^2\,t^3 \frac{d}{du}\bigl(u^4\bigr) = C\,s^2\,t^3 \cdot 4u^3 = 4C\,s^2\,t^3\,u^3.

Passo 3

Para a segunda derivada, diferenciamos \frac{\partial g}{\partial u} novamente em relação a u:
\frac{\partial^2 g}{\partial u^2} = \frac{d}{du}\bigl(4C\,s^2\,t^3\,u^3\bigr) = 4C\,s^2\,t^3 \cdot 3u^2 = 12C\,s^2\,t^3\,u^2.

Resposta

\frac{\partial^2 g}{\partial u^2} = 12C\,s^2\,t^3\,u^2.

Exercícios relacionados