Seja g(s, t, u)=C s^{2} t^{3} u^{4}, determine:
\frac{\partial^{2} g}{\partial s \partial u};

Passo 1

O enunciado nos dá a função
g(s,t,u)=C\,s^{2}\,t^{3}\,u^{4}
e pede a derivada parcial mista \frac{\partial^{2}g}{\partial s\partial u}.
Para isso vamos aplicar a regra de potência, tratando as variáveis não derivadas como constantes.

Passo 2

Primeiro calculamos \displaystyle \frac{\partial g}{\partial u}.
Como s, t e C são constantes, derivamos apenas u^{4}:
\frac{\partial g}{\partial u} = C\,s^{2}\,t^{3}\,\frac{\partial}{\partial u}(u^{4}) = C\,s^{2}\,t^{3}\cdot 4u^{3} =4C\,s^{2}\,t^{3}\,u^{3}.

Passo 3

Agora derivamos o resultado anterior em relação a s:
\frac{\partial^{2}g}{\partial s\partial u} = \frac{\partial}{\partial s}\bigl(4C\,s^{2}\,t^{3}\,u^{3}\bigr) =4C\,t^{3}\,u^{3}\cdot \frac{\partial}{\partial s}(s^{2}) =4C\,t^{3}\,u^{3}\cdot 2s =8C\,s\,t^{3}\,u^{3}.

Resposta

\frac{\partial^{2}g}{\partial s\partial u} =8C\,s\,t^{3}\,u^{3}.

Exercícios relacionados