Desenvolva as expressões soluções das integrais I de cada caso.
I=\int A x d x;

Passo 1

O enunciado pede a antiderivada da função f(x)=A\,x, onde A é uma constante. O conteúdo da matéria é integração de polinômios e uso da propriedade de fatorar constantes.

Passo 2

Podemos usar que constantes saem da integral:
I = \int A\,x\,dx = A \int x\,dx.
Em seguida, aplicamos a regra de potências, que diz que
\int x\,dx = \frac{x^{2}}{2} + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

I = \frac{A\,x^{2}}{2} + C.

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