Seja
g(t)=cr t^2-2, & t>0 t^2, & 0 <= t <= 2 2 t, & t>2
Encontre
lim t 0 g(t)

Passo 1

O enunciado dá uma função definida por partes e pede limtto0 g(t). O conteúdo aqui é limite de função definida por partes, então vamos precisar calcular os limites laterais em 0.

Passo 2

Para o limite à esquerda ( t<0), usa-se a definição g(t)=t^2-2. Logo, temos:
limtto0^-g(t)=0^2-2=-2

Passo 3

Para o limite à direita ( t>0, aqui no trecho 0<= t<=2), usa-se g(t)=t^2. Assim:
limtto0^+g(t)=0^2=0

Passo 4

Como limtto0^-g(t)=-2 e limtto0^+g(t)=0 são diferentes, o limite limtto0g(t) não existe.

Resposta

O limite limtto0g(t) não existe, pois os limites laterais são diferentes ( -2 e 0).

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