O enunciado dá uma função definida por partes e pede limtto0 g(t). O conteúdo aqui é limite de função definida por partes, então vamos precisar calcular os limites laterais em 0.
Passo 2
Para o limite à esquerda (t<0), usa-se a definição g(t)=t^2-2. Logo, temos:
limtto0^-g(t)=0^2-2=-2
Passo 3
Para o limite à direita (t>0, aqui no trecho 0<= t<=2), usa-se g(t)=t^2. Assim:
limtto0^+g(t)=0^2=0
Passo 4
Como limtto0^-g(t)=-2 e limtto0^+g(t)=0 são diferentes, o limite limtto0g(t) não existe.
Resposta
O limite limtto0g(t) não existe, pois os limites laterais são diferentes (-2 e 0).