Seja
g(t)=cr t^2-2, & t>0 t^2, & 0 <= t <= 2 2 t, & t>2
Encontre
lim t 2 g(t)

Passo 1

Estamos lidando com cálculo de limite de função à medida que t se aproxima de 2. O conteúdo é limite de função e vamos precisar usar limites laterais e a definição de função por partes.

Passo 2

Para t<2 (aproximação pela esquerda) identificamos na definição de g(t) o trecho válido: para 0≤t≤2 vale g(t)=t^2. Calculamos o limite à esquerda: limtto2^-g(t)=limtto2^-t^2=2^2=4

Passo 3

Para t>2 (aproximação pela direita) identificamos o trecho: para t>2 vale g(t)=2t. Calculamos o limite à direita: limtto2^+g(t)=limtto2^+2t=2cdot2=4

Passo 4

Como os limites laterais coincidem (ambos iguais a 4), o limite existe e é igual a esse valor.

Resposta

4

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