Seja
o tetraedro do primeiro octante limitado pelos planos coordenados e o plano
Relacione seis integrais iteradas diferentes que representem o volume de
.
Passo 1
O exercício pede para expressar o volume do tetraedro no primeiro octante determinado por x≥0, y≥0, z≥0 e pelo plano
como seis integrais triplas em todas as ordens possíveis. O conteúdo envolve volume de sólido via integrais iteradas e precisaremos escrever os limites para cada permutação das variáveis.
Passo 2
O conjunto
pode ser descrito por
Para cada ordem de integração, fixamos a variável externa e vamos obtendo os limites da interna a partir de
.
Passo 3
Para a ordem de integração
:
Passo 4
Para a ordem de integração
:
Passo 5
Para a ordem de integração
:
Passo 6
Para a ordem de integração
:
Passo 7
Para a ordem de integração
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Passo 8
Para a ordem de integração
:
Resposta
As seis integrais iteradas que representam o volume de G são: