Expresse cada integral como uma integral equivalente em que a integração em
é a primeira a ser feita, a em
é a segunda e a em
ê a última.
Passo 1
Enunciado resumido: temos a integral
. O conteúdo é mudança de ordem de integração em integrais triplas e precisamos deixar a integração em
primeiro, em
segundo e em
por último.
Passo 2
Descrição da região: o domínio
é dado por
Projetando em
, obtemos o quarto de círculo
e
. Invertendo a ordem entre
e
, temos
Passo 3
Como
é independente de
, para cada ponto em
a variação de
permanece de 0 a 5. Logo, montamos a integral na ordem desejada: primeiro
, depois
e por fim
.
Resposta
[\displaystyle \int_{0}{2}\int_{0}{\sqrt{4-x{2}}}\int_{0}{5} f(x,y,z),dz,dy,dx]