Expresse cada integral como uma integral equivalente em que a integração em z é a primeira a ser feita, a em y é a segunda e a em x ê a última.
integral0^5 integral0^2 integral0^raiz4-y^2 f(x, y, z) d x d y d z

Passo 1

Enunciado resumido: temos a integral integral0^5integral0^2integral0^raiz4-y^2 f(x,y,z),dx,dy,dz. O conteúdo é mudança de ordem de integração em integrais triplas e precisamos deixar a integração em z primeiro, em y segundo e em x por último.

Passo 2

Descrição da região: o domínio DsubsetR^3 é dado por
0<= z<= 5, 0<= y<= 2, 0<= x<= raiz4-y^2
Projetando em xy, obtemos o quarto de círculo 0<= y<= 2 e 0<= x<=raiz4-y^2. Invertendo a ordem entre x e y, temos
0<= x<= 2, 0<= y<=raiz4-x^2

Passo 3

Como z é independente de (x,y), para cada ponto em xy a variação de z permanece de 0 a 5. Logo, montamos a integral na ordem desejada: primeiro dz, depois dy e por fim dx.

Resposta

[\displaystyle \int_{0}{2}\int_{0}{\sqrt{4-x{2}}}\int_{0}{5} f(x,y,z),dz,dy,dx]

Exercícios relacionados