Seja g(x)=\sqrt{x}. Encontre
(e) g(g(x))

Passo 1

O enunciado define g(x)=\sqrt{x} e pede para encontrarmos a composição g(g(x)). O conteúdo é “composição de funções”, onde substituímos a saída de g como entrada de g novamente.

Passo 2

Observamos que, por definição,
g(x)=\sqrt{x}=x^{\tfrac12},
com domínio original x\ge0.

Passo 3

Para calcular g(g(x)), substituímos g(x) no lugar de x na definição de g:
g(g(x))=\sqrt{\,g(x)\,}=\sqrt{\sqrt{x}}.

Passo 4

Usando a propriedade das potências, temos
\sqrt{\sqrt{x}}=\bigl(x^{\tfrac12}\bigr)^{\tfrac12}=x^{\tfrac14}.
Como cada raiz impõe x\ge0, o domínio de g(g(x)) continua sendo x\ge0.

Resposta

g(g(x))=x^{\tfrac14},\quad x\ge0.

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