Sejam f(x)=2-x^{2} e g(x)=\sqrt{x}. Em cada parte, dê a fórmula para a composição e o correspondente domínio.
(a) g(5 s+2)

Passo 1

O enunciado define as funções
f(x)=2 - x^2
e
g(x)=\sqrt{x}
e pede, em cada parte, a fórmula da composição e seu domínio. Na parte (a) queremos compor g com a função h(s)=5s+2, ou seja calcular g(5s+2).

Passo 2

Para obter a fórmula de g\circ h basta substituir x em g(x)=\sqrt{x} por 5s+2. Logo
(g\circ h)(s)\;=\;g(5s+2)\;=\;\sqrt{5s+2}.

Passo 3

O domínio de g exige que o argumento da raiz seja não-negativo:
5s+2\ge0.
Resolvendo
5s\ge -2 \quad\Longrightarrow\quad s\ge -\tfrac{2}{5}.
Portanto o domínio da composição é
[-\tfrac{2}{5},\,\infty).

Resposta

g(5s+2)=\sqrt{5s+2}, com domínio [-\tfrac{2}{5},\infty).

Exercícios relacionados