Seja g(x, y)=\cos (x+2 y).
Calcule g(2,-1) e g(\pi,-\pi).

Passo 1

O enunciado fornece a função g(x,y)=\cos(x+2y) e pede para calcular dois valores: g(2,-1) e g(\pi,-\pi). Informação relevante: a função é definida em termos do cosseno aplicado à soma x+2y. Ainda não começamos a calcular.

Passo 2

Para calcular g(2,-1) fazemos a substituição x=2 e y=-1 dentro de x+2y. Assim,
x+2y = 2 + 2\cdot(-1).
Agora efetuamos a multiplicação e a soma:
2\cdot(-1) = -2,
2 + (-2) = 0.

Passo 3

Sabendo que x+2y=0 para (x,y)=(2,-1), temos
g(2,-1)=\cos(0).
Recordando uma propriedade básica do cosseno: \cos(0)=1. Portanto
g(2,-1)=1.

Passo 4

Agora calculamos g(\pi,-\pi). Substituímos x=\pi e y=-\pi em x+2y:
x+2y = \pi + 2\cdot(-\pi).
Efetuando a multiplicação e a soma:
2\cdot(-\pi) = -2\pi,
\pi + (-2\pi) = -\pi.

Passo 5

Temos x+2y=-\pi para (x,y)=(\pi,-\pi), então
g(\pi,-\pi)=\cos(-\pi).
Usamos duas propriedades do cosseno: ele é uma função par, isto é \cos(-\theta)=\cos(\theta), e \cos(\pi)=-1. Assim
\cos(-\pi)=\cos(\pi)=-1,
portanto
g(\pi,-\pi)=-1.

Resposta

\;g(2,-1)=1
\;g(\pi,-\pi)=-1

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