Determine os pontos da curyas nos quais o vetor tangente é paralelo ao vetor (4,4,3).
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Resolvedor de Listas - Responde
Passo 1
O enunciado nos dá a curva paramétrica gamma(t)=(t,t^2,t^3) e pede os pontos onde o vetor tangente é paralelo a (4,4,3). Vamos usar derivada de curvas para obter gamma'(t) e o conceito de paralelismo: dois vetores são paralelos se um é múltiplo escalar do outro.
Passo 2
Derivando componente a componente, obtemos o vetor tangente:
gamma'(t)=l(x'(t),y'(t),z'(t)r)=(1,2t,3t^2)
Passo 3
Para exigir paralelismo, colocamos
(1,2t,3t^2)=lambda,(4,4,3)
Isso gera as igualdades por componente: 1=4lambda, 2t=4lambda, 3t^2=3lambda
Passo 4
Da primeira temos lambda=1/4. Substituindo na segunda,
2t=4cdottfrac14=1implies t=tfrac12
Para a terceira: 3l(tfrac12r)^2=3/4e3lambda=3/4,