Seja
. Sabendo que
é derivável em 2 e que
, calcule
.
Passo 1
Então, temos a função
. O objetivo é encontrar a derivada de
em
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivada composto, que faz parte do cálculo diferencial. Precisaremos saber como derivar funções compostas e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual é a função composta aqui. Temos
, onde
. Para encontrar
, precisamos derivar
em relação a
e depois multiplicar pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
A derivada de
, usando a regra da cadeia, fica:
onde
.
Passo 4
Vamos calcular
, que é a derivada de
em relação a
:
Passo 5
Agora, precisamos avaliar
no ponto onde
. Primeiro, encontramos
quando
:
Passo 6
Sabemos que
é derivável em 2 e que
. Então,
quando
.
Passo 7
Agora, substituímos os valores encontrados na expressão da derivada:
Resposta
Portanto,
.