Seja
. Determine:
© Os intervalos em que
é crescente e decrescente
© Os intervalos em que
Passo 1
O enunciado pede para encontrar onde a função
é crescente ou decrescente. Vamos usar o conteúdo de funções definidas por partes (valor absoluto) e monotonicidade, identificando onde o argumento de valor absoluto muda de sinal.
Passo 2
Primeiro, achamos o ponto em que o argumento
troca de sinal resolvendo
, o que dá
. É aí que a definição de
muda.
Passo 3
Em seguida, escrevemos
em partes: Para
temos
e para
Passo 4
Agora, analisamos o coeficiente angular de cada parte: em
,
tem coeficiente
, logo é decrescente. Em
,
tem coeficiente
, logo é crescente.