Seja h(x)=|2 x-3|. Determine:
© Os intervalos em que h(x) é crescente e decrescente

Passo 1

O enunciado pede para encontrar onde a função h(x)=|2x-3| é crescente ou decrescente. Vamos usar o conteúdo de funções definidas por partes (valor absoluto) e monotonicidade, identificando onde o argumento de valor absoluto muda de sinal.

Passo 2

Primeiro, achamos o ponto em que o argumento 2x-3 troca de sinal resolvendo 2x-3=0, o que dá x=tfrac32. É aí que a definição de h(x) muda.

Passo 3

Em seguida, escrevemos h(x) em partes: Para x temos
h(x)=-(2x-3)=3-2x,
e para x>tfrac32 temos
h(x)=2x-3

Passo 4

Agora, analisamos o coeficiente angular de cada parte: em x, h(x)=3-2x tem coeficiente -2<0, logo é decrescente. Em x>tfrac32, h(x)=2x-3 tem coeficiente 2>0, logo é crescente.

Resposta

h(x) é decrescente em (tfrac32,infty) e crescente em .

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