Seja
(a) Calcule
pela regra dos Trapézios (simples).
(b) Calcule
pela regra dos Trapézios usando 2 Trapézios (
subintervalos).
(c) Calcule
pela regra dos Trapézios usando 4 Trapézios (
subintervalos).
(d) Explique por que é de se esperar que a solução obtida em (c) seja mais precisa do que a obtida na letra (b).
(e) Calcule
pela regra
de Simpson repetida com
subintervalos. Obs: Lembre-se que a função cosx deve ser avaliada em radianos.
(b) Calcule
(c) Calcule
(d) Explique por que é de se esperar que a solução obtida em (c) seja mais precisa do que a obtida na letra (b).
(e) Calcule
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a integral
pelas regras numéricas de Newton–Cotes:
– (a) Regra dos Trapézios simples .
– (b) Trapézios compostos com .
– (c) Trapézios compostos com .
– (d) Explicar por que a aproximação de (c) é mais precisa que a de (b).
– (e) Regra 1/3 de Simpson composta com .
Para isso precisamos definir , avaliar
nos nós adequados e aplicar as fórmulas de cada método.
– (a) Regra dos Trapézios simples
– (b) Trapézios compostos com
– (c) Trapézios compostos com
– (d) Explicar por que a aproximação de (c) é mais precisa que a de (b).
– (e) Regra 1/3 de Simpson composta com
Para isso precisamos definir
Passo 2
Calculamos
nos nós necessários (em radianos) para
. Os valores aproximados são
,
,
,
,
.
Passo 3
(a) Trapézio simples
,
:
Passo 4
(b) Trapézio composto com
, nós
:
Passo 5
(c) Trapézio composto com
, nós
:
Passo 6
(d) A fórmula composta do trapézio tem erro
. Como em (c) usamos
em vez de
de (b), o termo de ordem
fica quatro vezes menor, tornando
mais próximo do valor exato que
.
Passo 7
(e) Regra
de Simpson composta com
, nós
:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) Porque o erro é e em (c) usamos passo
em vez de
, reduzindo o erro em aproximadamente
vezes.
(e)
(b)
(c)
(d) Porque o erro é
(e)