Resolva os sistemas lineares usando o método de Gaus-Jordan
(a) \left\{\begin{aligned} x+2 y+4 z & =0 \\\\ -2 x-4 y-8 z & =1 \\\\ 2 y+2 z & =5\end{aligned}\right.

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos resolver o sistema
\begin{cases} x + 2y + 4z = 0,\\\\ -2x - 4y - 8z = 1,\\\ \phantom{-}0x + 2y + 2z = 5 \end{cases}
pelo método de Gauss–Jordan. Vamos montar a matriz ampliada e aplicar operações elementares para chegar a uma forma reduzida em escada (RREF).

Passo 2

A matriz ampliada inicial é
\begin{pmatrix} 1 & 2 & 4 & \vrule & 0\\\\ -2 & -4 & -8 & \vrule & 1\\\\ 0 & 2 & 2 & \vrule & 5 \end{pmatrix}.
Aqui a primeira coluna tem pivô 1 na linha 1, que usaremos para zerar o elemento -2 na linha 2.

Passo 3

Zeramos o -2 em \text{linha}_2 somando 2 vezes a linha 1 à linha 2:
R_2 \leftarrow R_2 + 2R_1 \quad\Longrightarrow\quad \begin{pmatrix} 1 & 2 & 4 & \vrule & 0\\\\ 0 & 0 & 0 & \vrule & 1\\\\ 0 & 2 & 2 & \vrule & 5 \end{pmatrix}.
Na nova linha 2 aparece [0\;\;0\;\;0\mid 1], que equivale a 0x+0y+0z=1.

Passo 4

A equação 0=1 é uma contradição, o que indica que o sistema não admite solução. Mesmo que continuássemos a eliminar, essa linha já garante inconsistência.

Resposta

O sistema é inconsistente, portanto não tem solução.

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