Seja
(a) Calcule
pelo método do Trapézio composto/repetido com
subintervalos.
(b) Calcule
pela regra
de Simpson (regra simples, isto é,
subintervalos).
(c) Calcule
pela regra
de Simpson repetida com
subintervalos.
(d) Represente graficamente, em um par de eixos cartesianos, o que foi feito em na letra (a), traçando a função
, os pontos envolvidos no cálculo da regra numérica e a área numérica obtida (com o polinômios envolvidos na regra numérica).
(b) Calcule
(c) Calcule
(d) Represente graficamente, em um par de eixos cartesianos, o que foi feito em na letra (a), traçando a função
Passo 1
O enunciado pede a aproximação da integral
usando três métodos de quadratura numérica:
– trapézio composto com ,
– regra simples de Simpson (também com
),
– regra composta de Simpson com
.
Em cada caso calculamos , avaliamos
nos nós e aplicamos a fórmula correspondente. Na letra (d) desenhamos o polígono de trapézios e a curva
.
– trapézio composto com
– regra simples
– regra composta
Em cada caso calculamos
Passo 2
Método do trapézio composto com
.
Definimos
Definimos
Calculamos
A fórmula do trapézio composto é
Passo 3
Regra
de Simpson simples com
.
Aqui ainda e usamos
Aqui ainda
Passo 4
Regra composta
de Simpson com
.
Agora
Agora
Avaliações extras:
A fórmula composta é
Passo 5
Representação gráfica do método do trapézio composto:
– traçar os eixos e
;
– plotar a curva contínua em
;
– marcar os pontos para
;
– unir por segmentos de reta os pontos consecutivos, formando três trapézios;
– sombrear a região sob os segmentos de reta (a aproximação) e, se quiser, destacar o polinômio linear em cada subintervalo.
– traçar os eixos
– plotar a curva contínua
– marcar os pontos
– unir por segmentos de reta os pontos consecutivos, formando três trapézios;
– sombrear a região sob os segmentos de reta (a aproximação) e, se quiser, destacar o polinômio linear em cada subintervalo.
Resposta
(a)
pelo trapézio composto.
(b) pela regra
de Simpson simples.
(c) pela regra composta
de Simpson com
.
(d) A figura descrita no Passo 5.
(b)
(c)
(d) A figura descrita no Passo 5.