Seja
a) Usando a fórmula de quadratura de Gauss com 2 e 3 pontos, calcular o valor aproximado de
;
a) Usando a fórmula de quadratura de Gauss com 2 e 3 pontos, calcular o valor aproximado de
Passo 1
A gente quer aproximar a integral
usando quadratura de Gauss com 2 e 3 pontos. O conteúdo aqui é a fórmula de Gauss–Legendre, que nos diz como aproximar uma integral de
através de uma soma ponderada de valores de
em nós especiais, aproveitando que temos tabelados os nós
e pesos
no intervalo padrão
.
Passo 2
Para usar quadratura de Gauss no intervalo
, fazemos a mudança linear de variável
, com
. A fórmula geral fica:
Passo 3
Passo 4
Para
(dois pontos), os nós e pesos no padrão
são
.
Aplicando a transformação,
Aplicando a transformação,
Calculamos
,
(com aproximações numéricas), e então
(com aproximações numéricas), e então
Passo 5
Passo 6
Para
(três pontos), os dados em
são
.
Transformando,
Transformando,
Avalia-se
(e novamente aproximado), e
(e novamente aproximado), e
Passo 7
Resposta
Usando 2 pontos:
. Usando 3 pontos:
.