Qual é o torque em relação à origem sobre a partícula localizada em x=1,5 m, y=-2,0 m, z=1,6 m devido à força F=(3,5 N) i-(2,4 N) j+(4,3 N) k ? Expresse os seus resultados usando vetores unitários.

Passo 1

Vamos lá! O problema nos pede para calcular o torque em relação à origem sobre uma partícula que está localizada nas coordenadas $ x = 1,5 , m $, $ y = -2,0 , m $, $ z = 1,6 , m $. Para isso, temos que usar conceitos de torque e produto vetorial da física. Vamos precisar das posições da partícula e da força aplicada para resolver essa questão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é torque. O torque ($ \vec{\tau} tau éêççãéçã \vec{r} r ç \vec{F} $):
F
Aqui, $ \times $ representa o produto vetorial, que nos dá um novo vetor perpendicular aos vetores $ \vec{r} $ e $ \vec{F} $.

Passo 3

Vamos identificar os vetores $ \vec{r} $ e $ \vec{F} $ com base nas informações fornecidas:
r
F
Agora, vamos calcular o produto vetorial $ \vec{r} \times \vec{F} $. O produto vetorial é calculado usando a regra do determinante:
r = (1,5 , m) i + (-2,0 , m) j + (1,6 , m) k

Passo 4

Calculando o determinante:
tau = i ( (-2,0) times 4,3 - 1,6 times (-2,4) ) - j ( 1,5 times 4,3 - 1,6 times 3,5 ) + k ( 1,5 times (-2,4) - (-2,0) times 3,5 )
Vamos calcular cada componente separadamente:
Para $ \hat{\mathbf{i}} $:
i
(-2,0) times 4,3 = -8,6
1,6 times (-2,4) = -3,84
Para $ \hat{\mathbf{j}} $:
-8,6 - (-3,84) = -4,76
j
1,5 times 4,3 = 6,45
1,6 times 3,5 = 5,6
Para $ \hat{\mathbf{k}} $:
6,45 - 5,6 = 0,85
-0,85 , j
k

Passo 5

Agora, juntando todas as componentes calculadas:
tau = (-4,76) i - (0,85) j + (3,4) k

Resposta

O torque em relação à origem sobre a partícula é:
tau = -4,76 , i - 0,85 , j + 3,4 , k , Ncdotm

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