Seja A=5 imath+2 jmath, B=-3 imath-5 jmath e C=A+B. Qual é o módulo e qual é a orientação do vetor C?

Passo 1

Beleza, aqui a questão é de somar vetores e achar o tamanho (módulo) e a direção (orientação) do resultado. A matéria é Álgebra Vetorial: vamos precisar saber como somar componentes de vetores, usar Pitágoras pra achar o módulo e usar a função arco-tangente (arctan) pra achar o ângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o vetor A = (5,,2), B = (-3,,-5) somando componentes de C = A + B = l(5 + (-3),,2 + (-5)r) = (2,,-3) e .
Então

Passo 3

Agora o módulo de |C| = raiz2^2 + (-3)^2 = raiz4 + 9 = raiz13 .
Teoria: o módulo de um vetor em 2D é .
Aplicando:

Passo 4

Para a orientação, calculamos o ângulo theta = arctanl(-32r) approx -56,31^circ que theta = 360^circ - 56,31^circ = 303,69^circ faz com o eixo .
Teoria: , mas atenção ao sinal para colocar no quadrante certo. Aqui e , então o vetor está no quarto quadrante.
Se você quiser um ângulo positivo medido de 0° até 360°, pode usar

Resposta

Módulo: .
Orientação: (ou se preferir num ângulo entre 0° e 360°).

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