Seja
com regra
e seja
sua inversa. Seja agora
com regra
e seja
sua inversa. Podermos afirmar que
e
são iguais? Podemos afirmar que
e
são iguais?
Passo 1
O enunciado define duas funções ao quadrado e suas inversas:
– com
e sua inversa
.
– com
e sua inversa
.
Precisamos verificar se e
são a mesma função e se
e
são a mesma função.
–
–
Precisamos verificar se
Passo 2
Duas funções
e
são iguais exatamente quando têm
- o mesmo domínio,
- o mesmo contradomínio,
- e para todo
nesse domínio, .
Passo 3
Comparando
e
:
– Domínio de é
, domínio de
é
.
– Embora ambas usem a regra , seus domínios são diferentes (e isso já impede igualdade).
Logo, .
– Domínio de
– Embora ambas usem a regra
Logo,
Passo 4
Agora
e
são as inversas:
– com
.
– com
.
Eles têm não só contradomínios diferentes, mas também valores distintos em cada .
Logo, .
–
–
Eles têm não só contradomínios diferentes, mas também valores distintos em cada
Logo,
Resposta
Não;
e
não são iguais, e
e
também não são iguais.