Seja f:(-infty, 0] [0, infty) com regra f(x)=x^2 e seja g sua inversa. Seja agora h:[0, infty) [0, infty) com regra h(x)=x^2 e seja p sua inversa. Podermos afirmar que f e h são iguais? Podemos afirmar que g e p são iguais?

Passo 1

O enunciado define duas funções ao quadrado e suas inversas:
f:(-infty,0]to[0,infty) com f(x)=x^2 e sua inversa g.
h:[0,infty)to[0,infty) com h(x)=x^2 e sua inversa p.
Precisamos verificar se f e h são a mesma função e se g e p são a mesma função.

Passo 2

Duas funções A e B são iguais exatamente quando têm
  1. o mesmo domínio,
  2. o mesmo contradomínio,
  3. e para todo x nesse domínio, A(x)=B(x).

Passo 3

Comparando f e h:
– Domínio de f é (-infty,0], domínio de h é [0,infty).
– Embora ambas usem a regra x^2, seus domínios são diferentes (e isso já impede igualdade).
Logo, fneq h.

Passo 4

Agora g e p são as inversas:
g:[0,infty)to(-infty,0] com g(y)=-raizy.
p:[0,infty)to[0,infty) com p(y)=raizy.
Eles têm não só contradomínios diferentes, mas também valores distintos em cada y>0.
Logo, gneq p.

Resposta

Não; f e h não são iguais, e g e p também não são iguais.

Exercícios relacionados