Use diferenciais para estimar o valor de 26^2 / 3.

Passo 1

O enunciado pede para estimar (26)^2/3 usando diferenciais. Vamos usar a linearização de f(x)=x^2/3 em um ponto x0 próximo a 26 cujo valor de f(x0) seja simples de calcular. Escolhemos x0=27.

Passo 2

Calculamos a derivada de f:
f(x)=x^2/3, f'(x)=23x^-1/3
Em x0=27 temos
f(27)=27^2/3=(raiz[3]27)^2=3^2=9, f'(27)=23,27^-1/3=23cdot13=29

Passo 3

Definimos De<a x = 26-27=-1 e usamos a aproximação via diferencial:
De<a y approx f'(27),De<a x = 29cdot(-1)=-29

Passo 4

A estimativa de f(26) é
26^2/3approx f(27)+De<a y = 9 - 29 = 799
Em forma decimal, 799approx8,78.

Resposta

26^2/3approx799approx8,78

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