Seja
dada por
Considere as äfirmaçōes:
-
II)
é estritamente decrescente.
III)
M) O conjunto
é igual ao contradomínio
É correto afirmar que
Escolha uma opção
a Todas as afirmações são falsas
b. Exatamente três afirmações sảo verdadeiras
c. Exatamente uma afirmaçấo é verdadeira.
d. Exatamente duas afirmaçōes são verdadeiras.
e. Todas as afirmaçōes são verdadeiras.
anterior
II)
III)
M) O conjunto
Escolha uma opção
a Todas as afirmações são falsas
b. Exatamente três afirmações sảo verdadeiras
c. Exatamente uma afirmaçấo é verdadeira.
d. Exatamente duas afirmaçōes são verdadeiras.
e. Todas as afirmaçōes são verdadeiras.
anterior
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para verificar quatro afirmações:
I)
II) é estritamente decrescente
III)
IV) é igual ao contradomínio
Depois contamos quantas são verdadeiras.
I)
II)
III)
IV)
Depois contamos quantas são verdadeiras.
Passo 2
Verificamos I: por definição o domínio
é o conjunto de partida, que foi dado como
. Logo
portanto a afirmação I é verdadeira.
Passo 3
Verificamos II: calculamos a derivada
Como em
temos
implica
, a função é estritamente decrescente no domínio. Logo II é verdadeira.
Passo 4
Verificamos III: o valor máximo de
ocorre em
com
, e à medida que
,
. Portanto
e não
. A afirmação III é falsa.
Passo 5
Verificamos IV: o contradomínio dado é
e acabamos de ver que
ou seja, imagem e contradomínio coincidem. Logo IV é verdadeira.
Passo 6
Contando as afirmações verdadeiras temos I, II e IV, ou seja, três afirmações verdadeiras.
Resposta
b. Exatamente três afirmações são verdadeiras.