Verifique se as séries são convergentes através do Teste da Série Alternada. Se o teste for inconclusivo, diga isso.
Passo 1
O enunciado nos dá a série
O conteúdo é o Teste da Série Alternada (ou Teste de Leibniz). Para aplicá-lo, precisamos verificar que, para
temos 1)
e 2)
é uma sequência não crescente a partir de certo
.
Passo 2
Calcular o limite de
:
Passo 3
Verificar que
é decrescente, calculando
para todo
. Logo
.
Passo 4
Como
e
é decrescente, a série converge pelo Teste da Série Alternada. Note que não converge absolutamente, pois
comporta-se como
, divergente.
Resposta
A série converge condicionalmente pelo Teste da Série Alternada.