Seja
, onde
. Determine
.
Passo 1
O enunciado diz que estamos trabalhando com integrais e derivadas de integrais. A função é definida por
sendo
Queremos encontrar
. Para isso, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo e a regra da cadeia.
Passo 2
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada de
em relação a
é justamente a função integranda avaliada em
. Logo,
Passo 3
Agora precisamos de
. Como
é uma integral com limite superior
, usamos a regra de diferenciar uma integral com limite variável. Se
, então
Aplicando aqui, com
e
, obtemos
Passo 4
Vamos simplificar:
•
•
•
•
Portanto,
Passo 5
Finalmente, calculamos em
:
Resposta
1