Seja h(x)=integral6 x-10^x^3-5 x cos (t^5+t) d t. Determine
h(1).

Passo 1

Beleza! A gente tem uma função definida por uma integral: $ h(x) = \int_{6x - 10}{x{3} - 5x} \cos(t^{5} + t) , dt $. O exercício pede para a gente calcular $ h(1) $. Vamos usar conceitos de cálculo integral para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir $ x = 1 $ na expressão dos limites de integração. Isso significa calcular os limites inferior e superior quando $ x = 1 $:
  • Limite inferior: $ 6(1) - 10 = 6 - 10 = -4 $
  • Limite superior: $ (1)^{3} - 5(1) = 1 - 5 = -4 $

Passo 3

Agora, nossa integral fica:
h(1) = integral-4^-4 cos(t^5 + t) , dt

Passo 4

Quando os limites de integração são iguais, ou seja, o limite superior é igual ao limite inferior, a integral sempre resulta em zero. Isso acontece porque não há “área” para calcular entre dois pontos iguais.

Passo 5

Portanto, não importa qual seja a função dentro da integral, se os limites são iguais, a integral será zero.

Resposta

$ h(1) = 0 $

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