Seja
. Determine
.
Passo 1
Beleza! A gente tem uma função definida por uma integral: $ h(x) = \int_{6x - 10}{x{3} - 5x} \cos(t^{5} + t) , dt $. O exercício pede para a gente calcular $ h(1) $. Vamos usar conceitos de cálculo integral para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir $ x = 1 $ na expressão dos limites de integração. Isso significa calcular os limites inferior e superior quando $ x = 1 $:
- Limite inferior: $ 6(1) - 10 = 6 - 10 = -4 $
- Limite superior: $ (1)^{3} - 5(1) = 1 - 5 = -4 $
Passo 3
Agora, nossa integral fica:
Passo 4
Quando os limites de integração são iguais, ou seja, o limite superior é igual ao limite inferior, a integral sempre resulta em zero. Isso acontece porque não há “área” para calcular entre dois pontos iguais.
Passo 5
Portanto, não importa qual seja a função dentro da integral, se os limites são iguais, a integral será zero.
Resposta
$ h(1) = 0 $