Seja um inteiro positivo, com algarismo da unidade , com algarismo das decenas , com algarismo das centenas ou seja .
Consideremos A=a1-a2+a3-a4+a5-a6+cdots+(-1)^n-1 an. Mostre que
N equiv A (bmod 11)
Passo 1
O enunciado define um inteiro positivo N escrito em base decimal como
N = anan-1cdots a2a1
onde a1 é o algarismo das unidades, a2 o das dezenas, etc., e introduz a soma alternada dos dígitos
A = a1 - a2 + a3 - a4 + cdots + (-1)^,n-1an
Queremos mostrar que
N equiv A pmod11
Para isso, vamos usar propriedades de congruência e o fato de que 10equiv -1pmod11.
Passo 2
Escrevemos N em sua forma desenvolvida em potências de 10: