Seja
um inteiro positivo e
. Chamamos ordem de
módulo
ao menor inteiro positivo
para o qual
Por exemplo, a ordem de 2 módulo 31 é igual a 5 pois
, sendo 5 o menor inteiro positivo que satisfaz essa propriedade. Determine:
a ordem de 2 módulo 11;
a ordem de 2 módulo 11;
Passo 1
O enunciado pede a ordem de
módulo
, isto é, o menor inteiro positivo
tal que
Como
, sabemos pelo Teorema de Euler que essa ordem divide
.
Passo 2
Calculamos
. Sendo
primo,
Logo a ordem de
em
deve ser um divisor de
. Os divisores positivos de
são
.
Passo 3
Testamos os divisores menores em ordem crescente:
Passo 4
O próximo divisor é
. Calculamos
Como ainda não obtivemos
, o próximo e último divisor possível é
.
Passo 5
Verificamos para
:
Portanto,
é o menor expoente que dá resto
.
Resposta
A ordem de
módulo
é
.