Seja A=3-j 7, B=5+j 9, C=8 e^-j 90 e D=5 ang<= 60^circ, determine:
(D^*-A^*+C)^2

Passo 1

Resumo da questão:
Temos os números complexos
l(D^* - A^* + Cr)^2 ,
,

e
.
Precisamos calcular
Conteúdo envolvido:
  • Conjugado de número complexo
  • Conversão entre forma polar e retangular
  • Soma de números complexos
  • Cálculo de potência de número complexo (fórmula )

Passo 2

  1. Calcular os conjugados e reescrever A^* = (3 - j7)^* = 3 + j7, :
D = 5ang<=60^circ ;Longrightarrow; D^* = 5ang<=(-60^circ) = 5e^-j60^circ,
C = 8e^-j90^circ = 8ang<=(-90^circ)

Passo 3

Converter D^* = 5l(cos(-60^circ) + jsin(-60^circ)r) =5l(tfrac12 - jtfracraiz32r) =2.5 - j4.3301, e C = 8l(cos(-90^circ) + jsin(-90^circ)r) =8(0 - j1) =-j8 para forma retangular:

Passo 4

Somar os termos em retangular:
D^* - A^* + C = (2.5 - j4.3301) ;-;(3 + j7);+;(-j8)
=2.5 -3 ;+; l(-j4.3301 - j7 - j8r) =-0.5 ;-; j(4.3301+7+8) =-0.5 - j19.3301

Passo 5

Agora elevamos ao quadrado usando (-0.5 - j19.3301)^2 = (-0.5)^2 - (19.3301)^2 ;+; jl[2cdot(-0.5)cdot(-19.3301)r] , com =0.25 - 373.69 ;+; j(19.3301) approx -373.44 + j,19.33 e :

Resposta

boxed(D^* - A^* + C)^2 = -373.44 ;+; j,19.33

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