Seja
um operador linear de
e
. Considere o subespaço vetorial
de
gerado por
Determine o subespaço
em cada caso:
, L definido por
e
.
Passo 1
O enunciado pede o subespaço
em que
,
é o operador segunda derivada dado por
e
. Vamos calcular as imagens sucessivas de
por
.
Passo 2
Calculamos
. Como
, temos
Passo 3
Agora
. Como
é um polinômio de grau 1,
E para todo
,
.
Passo 4
Portanto só aparecem vetores não nulos em
. Logo