Seja
um operador linear de
e
. Considere o subespaço vetorial
de
gerado por
Determine o subespaço
em cada caso:
, L definido por
e
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o subespaço
em
, onde
e
O conteúdo envolve operadores lineares e subespaços cíclicos gerados por um vetor.
Passo 2
Calculamos as primeiras iterações de
aplicadas a
:
Como
, segue que para todo
,
Passo 3
O subespaço
é gerado pelos vetores
Logo,
Passo 4
Para caracterizar
, note que qualquer combinação linear
onde
. Definindo
e
, obtemos
Resposta
ou seja, o plano
em
.