Seja L uma reta de equação P=A+t v. Encontrar t in R em termos de A e v tal que O P seja perpendicular ao vetor v.

Passo 1

O enunciado nos dá uma reta L de equação paramétrica
P = A + t,v,
onde A e v são dados, e pede t tal que o vetor OP seja perpendicular a v. Vamos usar a condição de perpendicularidade dada pelo produto escalar.

Passo 2

Dois vetores são perpendiculares se, e somente se, seu produto escalar é zero. Aqui queremos
(A + t,v) cdot v = 0

Passo 3

Expandindo o produto escalar, obtemos
Acdot v ;+; t,(vcdot v) = 0
Isolando t, vem
t = -Acdot vvcdot v

Resposta

t = -Acdot vvcdot v

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