Nos Exercícios 1-2, considere os operadores matriciais
das matrizes dadas. Encontre a matriz canônica de
.
Passo 1
O enunciado dá as matrizes
e os operadores lineares
TA(x)=Ax ,
TB(x)=Bx . Pede-se a matriz canônica de
TAcirc TB , ou seja, o produto matricial que representa essa composição.
Passo 2
Para qualquer vetor
x vale
Logo a matriz canônica de
TAcirc TB é simplesmente o produto
AB .
Passo 3
Usamos
(AB)ij=sumk=1^3AikBkj e calculamos linha a linha:
Primeira linha:
Primeira linha:
Segunda linha:
Terceira linha:
Resposta
A matriz canônica de
TAcirc TB é