Nos Exercícios 1-2, considere os operadores matriciais TA circ TB das matrizes dadas. Encontre a matriz canônica de TA circ TB.
A=[rrr6 & 3 & -1 2 & 0 & 1 4 & -3 & 6], B=[rrr4 & 0 & 4 -1 & 5 & 2 2 & -3 & 8]

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A=6 & 3 & -1 2 & 0 & 1 4 & -3 & 6, B=4 & 0 & 4 -1 & 5 & 2 2 & -3 & 8
e os operadores lineares TA(x)=Ax, TB(x)=Bx. Pede-se a matriz canônica de TAcirc TB, ou seja, o produto matricial que representa essa composição.

Passo 2

Para qualquer vetor x vale
(TAcirc TB)(x)=Al(Bxr)=(AB)x
Logo a matriz canônica de TAcirc TB é simplesmente o produto AB.

Passo 3

Usamos (AB)ij=sumk=1^3AikBkj e calculamos linha a linha:
Primeira linha:
(AB)11=6cdot4+3cdot(-1)+(-1)cdot2=19, (AB)12=6cdot0+3cdot5+(-1)cdot(-3)=18,
(AB)13=6cdot4+3cdot2+(-1)cdot8=22
Segunda linha:
(AB)21=2cdot4+0cdot(-1)+1cdot2=10, (AB)22=2cdot0+0cdot5+1cdot(-3)=-3,
(AB)23=2cdot4+0cdot2+1cdot8=16
Terceira linha:
(AB)31=4cdot4+(-3)cdot(-1)+6cdot2=31, (AB)32=4cdot0+(-3)cdot5+6cdot(-3)=-33,
(AB)33=4cdot4+(-3)cdot2+6cdot8=58

Resposta

A matriz canônica de TAcirc TB é
AB = 19 & 18 & 22 10 & -3 & 16 31 & -33 & 58

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