Seja a reta de equação e considere o ponto . Identifique o lugar geométrico dos pontos tais que , sendo: e=2.
Passo 1
O enunciado dá a reta diretriz lcolon x=2 e o foco F(-1,0), e pede o lugar geométrico dos pontos P(x,y) que satisfazem a definição de cônica com excentricidade e=2:
|FP| ;=; e;dist(P,l)
O conteúdo usado será a definição de cônica por foco, diretriz e excentricidade.
Passo 2
Vamos escrever a condição em termos de x,y. Como dist(P,l)=|x-2|, temos
Isso mostra que o lugar é uma hipérbole de centro (3,0), semi-eixo transverso a=2, semi-eixo conjugado b=2raiz3, excentricidade c/a=2. Os focos são (-1,0) e (7,0) e os vértices em (1,0) e (5,0).
Resposta
O lugar geométrico é a hipérbole com foco em (-1,0), diretriz x=2 e excentricidade 2, cuja equação reduzida é