- Seja
um número complexo e
uma função inteira tal que:
-
-
, para todo
Mostre que
, para todo
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que uma função inteira
satisfazendo
-
-
para todo
é dada por.
Isso é um problema de equação diferencial linear de primeira ordem no contexto de funções analíticas.
Passo 2
Definimos
Como
é inteira e
também, segue que
é inteira. Calculamos a derivada de
:
Logo,
é constante em
.
Passo 3
Como
é constante,
para todo
. Mas
Portanto
e, revertendo a definição de
, obtemos