Mostre que o polinômio característico De<a(lambda)=(lambda-lambda0)^4. De maneira geral, pode-se mostrar que o polinômio característico de um bloco de Jordan de ordem k é De<a(lambda)=(lambda-lambda0)^k
Passo 1
O enunciado pede o polinômio característico de um bloco de Jordan de ordem 4, isto é, encontrar De<a(lambda)=detl(lambda I - J4(lambda0)r).
O conteúdo principal aqui é usar que uma matriz triangular tem determinante igual ao produto de seus elementos diagonais.
Para qualquer matriz triangular, o determinante é o produto dos elementos da diagonal. Aqui todos os quatro elementos diagonais são lambda-lambda0. Logo,
De<a(lambda) =detl(lambda I - J4(lambda0)r) =(lambda-lambda0)cdot(lambda-lambda0)cdot(lambda-lambda0)cdot(lambda-lambda0) =(lambda-lambda0)^4
Passo 4
De modo geral, se Jk(lambda0) é um bloco de Jordan de ordem k, então lambda I - Jk(lambda0) é triangular superior com k entradas lambda-lambda0 na diagonal, e assim