Seja
o produto interno canônico de
.
Mostre que para qualquer vetor
, temos
.
Mostre que para qualquer vetor
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, no espaço
com o produto interno canônico
qualquer vetor
pode ser escrito como combinação dos vetores padrão
e
, cujos coeficientes são justamente os produtos internos
e
. Vamos usar a ideia de base ortonormal e cálculo direto de componentes.
Passo 2
Seja
. Então, pelo produto interno canônico, temos
Passo 3
Agora formamos a combinação
Ao realizar a soma de vetores, obtemos
Isso mostra exatamente a identidade desejada.