Seja
uma amostra de tamanho
de uma variável aleatória
com distribuição Uniforme Contínua no intervalo
. Determine a função de verossimilhança do parâmetro
.
Escolha uma opção:
Escolha uma opção:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma amostra $ X_{1}, ···, X_{n} $ de uma variável aleatória que segue uma distribuição Uniforme Contínua no intervalo
. Nosso objetivo é encontrar a função de verossimilhança para o parâmetro
. Para isso, vamos precisar entender o que é função de verossimilhança e como ela se aplica à distribuição uniforme.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função de verossimilhança. Em estatística, a função de verossimilhança nos ajuda a entender quão provável é observarmos os dados que temos, dado um determinado valor de parâmetro do modelo. No nosso caso, queremos saber quão provável é observar os $ X_i $ que temos, dado um valor específico de
.
Passo 3
Como estamos lidando com uma distribuição Uniforme Contínua no intervalo
, a função densidade de probabilidade (pdf) dessa distribuição é dada por:
Isso significa que todos os valores no intervalo
são igualmente prováveis.
Passo 4
Agora, a função de verossimilhança $ L(\theta) $ para uma amostra de tamanho $ n $ é o produto das funções de densidade das observações individuais. Como as observações são independentes, temos:
Isso porque cada $ f(X_i; \theta) = \frac{1}{\theta} $ para $ X_i $ no intervalo
, e multiplicamos isso $ n $ vezes.
Resposta
A função de verossimilhança do parâmetro
é
.