O tempo de montagem de um determinado mecanismo é uma v.a. com distribuição Uniforme contínua no intervalo de 25 a 70 segundos. Determine:
c. O tempo esperado (em segundos) de montagem. Utilize 3 casas decimais. square

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um tempo de montagem de um mecanismo que segue uma distribuição Uniforme contínua entre 25 e 70 segundos. A pergunta é para encontrar o tempo esperado de montagem, ou seja, o valor médio que esperamos para esse tempo. Vamos precisar entender como funciona a distribuição uniforme e como calcular a média dessa distribuição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição uniforme contínua. Nessa distribuição, todos os valores dentro do intervalo são igualmente prováveis. No nosso caso, qualquer tempo entre 25 e 70 segundos tem a mesma chance de ocorrer.

Passo 3

Para encontrar o tempo esperado (ou valor esperado) de uma distribuição uniforme contínua, usamos a fórmula:
E(X) = a + b2
Onde:
  • $ E(X) $ é o valor esperado,
  • $ a $ é o limite inferior do intervalo,
  • $ b $ é o limite superior do intervalo.

Passo 4

Aplicando os valores da questão:
  • $ a = 25 $ segundos,
  • $ b = 70 $ segundos.
Substituindo na fórmula:
a = 25

Passo 5

Fazendo a soma no numerador:
25 + 70 = 95
Então:
E(X) = 952

Passo 6

Dividindo 95 por 2:
E(X) = 47,5

Resposta

O tempo esperado de montagem é 47,500 segundos.

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