O tempo de montagem de um determinado mecanismo é uma v.a. com distribuição Uniforme contínua no intervalo de 25 a 70 segundos. Determine:
c. O tempo esperado (em segundos) de montagem. Utilize 3 casas decimais.
c. O tempo esperado (em segundos) de montagem. Utilize 3 casas decimais.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um tempo de montagem de um mecanismo que segue uma distribuição Uniforme contínua entre 25 e 70 segundos. A pergunta é para encontrar o tempo esperado de montagem, ou seja, o valor médio que esperamos para esse tempo. Vamos precisar entender como funciona a distribuição uniforme e como calcular a média dessa distribuição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição uniforme contínua. Nessa distribuição, todos os valores dentro do intervalo são igualmente prováveis. No nosso caso, qualquer tempo entre 25 e 70 segundos tem a mesma chance de ocorrer.
Passo 3
Para encontrar o tempo esperado (ou valor esperado) de uma distribuição uniforme contínua, usamos a fórmula:
Onde:
- $ E(X) $ é o valor esperado,
- $ a $ é o limite inferior do intervalo,
- $ b $ é o limite superior do intervalo.
Passo 4
Aplicando os valores da questão:
- $ a = 25 $ segundos,
- $ b = 70 $ segundos.
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Fazendo a soma no numerador:
Então:
Passo 6
Dividindo 95 por 2:
Resposta
O tempo esperado de montagem é 47,500 segundos.