O tempo de montagem de um determinado mecanismo é uma v.a. com distribuição Uniforme contínua no intervalo de 25 a 70 segundos. Determine:
b. O tempo abaixo do qual 80 % das montagens são feitas. Utilize 3 casas decimais. square

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o tempo que leva para montar um mecanismo, que varia de forma contínua entre 25 e 70 segundos. Isso significa que estamos lidando com uma Distribuição Uniforme Contínua. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o tempo abaixo do qual 80% das montagens são feitas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que numa distribuição uniforme contínua, a probabilidade é distribuída igualmente em todo o intervalo. A função de distribuição acumulada (FDA) para essa distribuição é dada por:
F(x) = x - ab - a
onde $ a = 25 $ segundos e $ b = 70 $ segundos.

Passo 3

Queremos encontrar o tempo $ x $ tal que 80% das montagens são feitas abaixo dele. Isso significa que:
x
Vamos substituir na fórmula da FDA:
F(x) = 0,8

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ x $:
x
Multiplicando ambos os lados por 45:
0,8 = x - 2545
0,8 times 45 = x - 25

Passo 5

Finalmente, isolamos $ x $:
x
x = 36 + 25

Resposta

O tempo abaixo do qual 80% das montagens são feitas é 61,000 segundos.

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