O tempo de montagem de um determinado mecanismo é uma v.a. com distribuição Uniforme contínua no intervalo de 25 a 70 segundos. Determine:
b. O tempo abaixo do qual
das montagens são feitas. Utilize 3 casas decimais.
b. O tempo abaixo do qual
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o tempo que leva para montar um mecanismo, que varia de forma contínua entre 25 e 70 segundos. Isso significa que estamos lidando com uma Distribuição Uniforme Contínua. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o tempo abaixo do qual 80% das montagens são feitas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que numa distribuição uniforme contínua, a probabilidade é distribuída igualmente em todo o intervalo. A função de distribuição acumulada (FDA) para essa distribuição é dada por:
onde $ a = 25 $ segundos e $ b = 70 $ segundos.
Passo 3
Queremos encontrar o tempo $ x $ tal que 80% das montagens são feitas abaixo dele. Isso significa que:
Vamos substituir na fórmula da FDA:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ x $:
Multiplicando ambos os lados por 45:
Passo 5
Finalmente, isolamos $ x $:
Resposta
O tempo abaixo do qual 80% das montagens são feitas é 61,000 segundos.