Seja
uma amostra de tamanho n de uma variável aleatória X com média
e desvio padrão
.
O que acontece com
quando
cresce infinitamente?
O que acontece com
Passo 1
Beleza, vamos primeiro entender o que o exercício está pedindo.
Enunciado resumido: temos uma amostra iid de uma variável
com média
e desvio padrão
. Queremos estudar o comportamento do viés
Enunciado resumido: temos uma amostra iid
quando
cresce muito.
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Definição de esperança (média) e variância.
- Propriedade de que
. - Definição de viés de um estimador
para um parâmetro :
O que vamos precisar:
- Calcular
. - Subtrair
para achar o viés . - Fazer
.
Passo 2
Primeiro, lembra que
. Como cada
tem média
e variância
, a variância da média é
Também sabemos que
.
Passo 3
Agora usamos a identidade
O viés de
para estimar
é
Passo 4
Agora basta ver o que acontece quando
. Como
é uma constante,
Resposta
O viés
tende a zero quando
cresce infinitamente.