Seja uma amostra aleatória de uma variável normalmente distribuída com parâmetros e .
Apresente os EMV dos parâmetros, e .
Passo 1
Beleza, aqui a questão é a gente ter uma amostra aleatória de uma Normal com média e variância .
O que a gente vai usar é o método da máxima verossimilhança (EMV) — ou seja,
escrevemos a função de verossimilhança, passamos pro logaritmo, derivamos em
relação a e , igualamos a zero e achamos os estimadores.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a densidade de cada :
Como os são independentes, a verossimilhança é
Fica bem mais fácil trabalhar com o logaritmo dela:
Passo 3
Agora derivamos em relação a e igualamos a zero:
Colocando igual a zero:
Passo 4
Agora derivada em relação a partialellpartialsigma^2 =-n2,1sigma^2 +12(sigma^2)^2sumi=1^n(xi-mu)^2 :