Seja
uma amostra de uma variável aleatória com função de densidade dada por:
.
Seja
.
Obtenha a tendenciosidade de
;
Seja
Obtenha a tendenciosidade de
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos uma amostra
que vem de uma distribuição Exponencial com parâmetro
, ou seja
Definimos o estimador
, onde
.
O que pedem é a “tendenciosidade” (viés) de .
Conteúdo: teoria de esperança (valor esperado) de variáveis aleatórias e definição de viés de um estimador.
O que pedem é a “tendenciosidade” (viés) de
Conteúdo: teoria de esperança (valor esperado) de variáveis aleatórias e definição de viés de um estimador.
Passo 2
Vamos primeiro lembrar como calcular o valor esperado da média amostral
.
– Teoria: se são i.i.d. e
, então
– Teoria: se
No nosso caso, para a distribuição Exponencial com densidade
, a média (esperança) é
Logo
Passo 3
Agora, queremos achar o viés (tendenciosidade) de
.
– Teoria: o viés de um estimador é definido como
– Teoria: o viés de um estimador
Aqui
(o parâmetro verdadeiro).
Então calculamos :
Então calculamos
Portanto o viés é
Resposta
O viés (tendenciosidade) de
é